5.4 Teoremas del Seno y Coseno

Teorema de los senos

Cada lado de un triángulo es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto.

Teorema del coseno

En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman.

5.3 Relaciones Trigonométricas

El seno: la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:El coseno: la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa:La tangente: la razón entre el cateto opuesto y el adyacente:[editar]EjemploTenemos un triángulo como el de la figura y queremos saber sus razones trigonométricas así que medimos sus tres lados a= 60mm b= 80mm c= 100mm

 

5.2 teorema de pitagoras

El teorema de pitagoras expresa una relación entre los cuadrados de las medidas de los lados  de un triangulo rectángulo.

a² , b², c² son las areas de cuadrados de los lados a,b,c respectivamente. 

Situación del problema:

Una ventana mide 8,94 cm verticalmente y 4,00 cm de largo, teniendo en cuenta el teorema de pitágoras y estos datos, resuelve el siguiente problema:

1. ¿que longitud tiene la horizontal de esta ventana ? 

Solución:

c² = a² + b²
c² = 8,94² + 4,00²
c² = 79,9 + 16
c² = 95,9
c  = √ 95,9
c  = 9,79

5.1 Historia de la trigonometria

La historia de la trigonometría se remonta a las primeras matemáticas conocidas, en Egipto y Babilonia. Los egipcios establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, hasta los tiempos de la Grecia clásica no empezó a haber trigonometría en las matemáticas. En el siglo II a. C. el astrónomo Hiparco de Nicea realizó una tabla trigonométrica para resolver triángulos. Comenzando con un ángulo de 71° y yendo hasta 180 °C con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. Esta tabla es similar a la moderna tabla del seno. No se sabe con certeza el valor de r utilizado por Hiparco, pero sí se sabe que 300 años más tarde el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico sexagesimal (base 60) de los babilonios.

4.6 Triángulo Rectángulo

El triangulo rectángulo es aquel en el que uno de sus ángulos es recto y los otros dos son agudos.Los lados de este triangulo se llaman catetos y el otro es la hipotenusa

4.7 Triángulo Acutángulo

El triangulo acutángulo es el que tiene los tres ángulos agudos

4.8 Triángulo Obtusángulo

Un triangulo obtusángulo es aquel que tiene un angulo Obtuso mayor de 90°

4.2 Teoremas de Pitágoras

El teorema de pitagoras expresa una relación entre los cuadrados de las medidas de los lados  de un triangulo rectángulo.

a² , b², c² son las areas de cuadrados de los lados a,b,c respectivamente. 

4.1 Definición de triángulo

Un triangulo es un polígono de tres lados.
Un triangulo se determina por tres segmentos de recta que se denominan lados  y por tres puntos no alineados que se llaman vértices.

Los vértices se representan con una letra mayúscula y los lados con letra minúscula la misma letra de los vértices opuestos.

4.3 Triángulo Equilátero

El triangulo equilatero tiene sus tres lados iguales.

4.4 Triángulo Isósceles

El triangulo isosceles tiene dos angulos iguales y dos lados iguales.

4.5 Triángulo Escaleno

Un triangulo escaleno tiene sus tres lados y ángulos desiguales.

2.2 Ángulos y clases de Ángulos.

Un angulo Es la figura formada por 2 semirrectas que parten de un mismo punto. Las semirectas se llaman lados y el punto común vértice.

Clases de ángulos:

Angulo está formado por el cruce de dos rectas perpendiculares que forman la cuarta parte de una revolución, es decir, 90º. 

Angulo obtuso:un angulo obtuso tiene una abertura mayor , a la del angulo recto, correctamente 180°

Angulo agudo: una angulo agudo tiene una abertura menor ala de un angulo recto.

Angulo plano: es aquel cuyos lados son semirrectas opuestas, ademas el angulo es la mitad de una revolución, es decir 180°.

existen otros tipos de ángulos como los adyacentes, consecutivos,opuestos por el vértice ,complementarios y suplementarios.Los ángulos consecutivos tienen el vértice y un lado en común.

Los ángulos adyacentes son consecutivos y suplementarios (suman 180º).Los ángulos opuestos por el vértice tienen como lados semirrectas opuesta.Los ángulos complementarios suman 90º.Los ángulos suplementarios suman 180º.

2.3 Mediatriz y Bisectriz

Mediatriz y Bisectriz

La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a dicho segmento que pasa por el punto medio.

La bisectriz de un ángulo es la recta que pasa por el centro del ángulo.

2.4 Recta Paralela y Recta Perpendicular

rectas paralelas y rectas perpendiculares

Dos rectas son paralelas si tienen el mismo vector director o la misma pendiente.

Si dos rectas son perpendiculares tienen sus pendientes inversas y cambiadas de signo.

Dos rectas son perpendiculares si sus vectores directores son perpendiculares.

3.3 Nombres de Algunos Polígonos

		Algunos poligonos
Nombre	Lados	Forma	Ángulo interior
Triángulo (o trígono)	3		60°
Cuadrilátero (o tetrágono)	4		90°
Pentágono	5		108°
Hexágono	6		120°
Heptágono (o Septágono)	7		128.571°
Octágono	8		135°
Nonágono (or eneágono)	9		140°
Decágono	10		144°
Endecágono (or undecágono)	11		147.273°
Dodecágono	12		150°
Tridecágono	13		152.308°
Tetradecágono	14		154.286°
Pentadecágono	15		156°
Hexadecágono	16		157.5°
Heptadecágono	17		158.824°
Octadecágono	18		160°
Eneadecágono	19		161.053°
Icoságono	20		162°
Triacontágono	30		168°
Tetracontágono	40		171°
Pentacontágono	50		172.8°
Hexacontágono	60		174°
Heptacontágono	70		174.857°
Octacontágono	80		175.5°
Eneacontágono	90		176°
Hectágono	100		176.4°
Chiliágono	1,000		179.64°
Miriágono	10,000		179.964°
Megágono	1,000,000		~180°
Googológono	10100		~180°
n-ágono	n		(n-2) × 180° / n