5.4 Teoremas del Seno y Coseno

Teorema de los senos

Cada lado de un triángulo es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto.

Teorema del coseno

En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman.

5.3 Relaciones Trigonométricas

El seno: la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:El coseno: la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa:La tangente: la razón entre el cateto opuesto y el adyacente:[editar]EjemploTenemos un triángulo como el de la figura y queremos saber sus razones trigonométricas así que medimos sus tres lados a= 60mm b= 80mm c= 100mm

 

5.2 teorema de pitagoras

El teorema de pitagoras expresa una relación entre los cuadrados de las medidas de los lados  de un triangulo rectángulo.

a² , b², c² son las areas de cuadrados de los lados a,b,c respectivamente. 

Situación del problema:

Una ventana mide 8,94 cm verticalmente y 4,00 cm de largo, teniendo en cuenta el teorema de pitágoras y estos datos, resuelve el siguiente problema:

1. ¿que longitud tiene la horizontal de esta ventana ? 

Solución:

c² = a² + b²
c² = 8,94² + 4,00²
c² = 79,9 + 16
c² = 95,9
c  = √ 95,9
c  = 9,79

5.1 Historia de la trigonometria

La historia de la trigonometría se remonta a las primeras matemáticas conocidas, en Egipto y Babilonia. Los egipcios establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, hasta los tiempos de la Grecia clásica no empezó a haber trigonometría en las matemáticas. En el siglo II a. C. el astrónomo Hiparco de Nicea realizó una tabla trigonométrica para resolver triángulos. Comenzando con un ángulo de 71° y yendo hasta 180 °C con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. Esta tabla es similar a la moderna tabla del seno. No se sabe con certeza el valor de r utilizado por Hiparco, pero sí se sabe que 300 años más tarde el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico sexagesimal (base 60) de los babilonios.